مقدمه

در واقع می توان گفت ترمودینامیک یکی از شاخه‌های فیزیک کلاسیکمی با شد که بر اساس اصولی قرارداد که به مطالعه رفتار فیزیکی، شیمیایی و بیوشیمیایی مواد می‌پردازد. در آغاز،علم ترمودینامیک حرکت گرما برای تولید انرژی مکانیکی و تولید قدرت را مورد بررسی قرار می‌داد. تبدیل انرژی گرمایی به انرژی مکانیکی کاربرد وسیعی در فرایندهای صنعتی مانند توربین‌های بخار کاربرد دارد. اما امروزه در مهندسی شیمی ترمودینامیک ملکولی به مطالعه خواص فیزیکی و ترمودینامیکی مخلوط‌های وسیعی از محصولات شیمیایی مختلف می‌پردازند. در صنایع شیمیایی به ‌خصوص در صنایع نفت، گاز، پتروشیمی، صنایع دارویی، صنایع پلاستیک، پلیمرها و صنایع زیستی با فرایندهایی مواجه هستیم که هنگام واکنش در حلال‌های مایع، مخلوط‌های متنوعی از محصولات تولید می‌شود. برای جداسازی و خالص‌سازی آن‌ها نیاز به اطلاعات دقیق‌ ترمودینامیکی و ترموفیزیکی می‌باشد. که می توان به صورت مجزا از این استفاده نمود . در واقع علم ترمودینامیک در جای جای صنعت کاربرد وسیعی دارد  به خصوص در بلاستیک سازی و تولید نایلون ک به صورت مواد نو و ساختار شیمیایی در سطح گسترده کاربرد دارد. در واقع علم ترمودبنامیک برای خالص سازی و تفکیک محصولات کاربرد دارد.

تعادل ترمودینامیکی

تعادل ترمودینامیکی، در سیستم‌های ترمودینامیکی، به حالتی گفته می‌شود که در آن، سیستم در حالت تعادل شمیایی، تعادل فیزیکی و تعادل گرمایی باشد. در واقع تغییر حالت سیستم را می توانبم این کونه تعریف کنیم ک :زمانی که مختصات ترمودینامیکی یک سیستم به هر روشی، چه خود به خود و چه به سبب عوامل خارجی تغییر کنند، گفته می‌شود که سیستم تغییر حالت داده است. هنگامی که حالت یک جسم تغییر می‌کند، معمولاً برهم‌کنش‌هایی بین سیستم و محیط آن رخ می‌دهد..تعریفی دیگر از تعادل ترمودینامیکی. هنگامی که شرایط برای هر سه نوع تعادل شیمیایی،فیزیکی و گرمایی برقرار باشند، اصطلاحاً گفته می‌شود که سیستم در حالت تعادل ترمودینامیکی استکه در این شرایط این گونه گفته می شود که تحت این شرایط هیچ‌گونه تمایلی برای تغییر حالت، نه در سیستم و نه در محیط آن، وجود ندارد.

تعادل گرمایی

تعریف تعادل گرمایی:هنگامی که در مختصات سیستمی که در حال تعادل است و از محیط خود توسط یک دیواره گرمابر جدا شده است هیچ‌گونه تغییر خودب ه ‌خودی رخ ندهد، تعادل گرمایی وجود دارد. در تعادل گرمایی تمام قسمت‌های یک سیستم در یک دما به‌سر می‌برند و این دما با دمای محیط یکسان است. اگر این شرایط برقرار نباشند، تغییر حالت ایجاد می‌شود که تا برقراری تعادل گرمایی ادامه دارد.

بررسی معادلات ترمودینامیکی

تمام موادی که در اطراف ما هستند در سه فاز جامد، مایع و گاز وجود دارند. فاز، کمیتی از ماده تعریف می‌شود که به ‌صورت فیزیکی قابل ‌تشخیص و جداسازی از قسمت‌های دیگر سیستم باشد. شرایط فازی تحت ۲ عامل مهم است که: به دما و فشار سیستم بستگی دارد.به طور مثال اینگونه می توان گفت:یک  جسمی جامد را در نظر بگیرید. در این جسم، مولکول‌ها توسط نیروهای جاذبه‌ی قوی در کنار هم قرارگرفته‌اند و فقط در جای خود حرکت چرخشی دارند. در‌صورتی‌که دمای سیستم افزایش و یا فشار سیستم کاهش یابد، مولکول‌ها انرژی جنبشی و آزادی بیشتری برای حرکت پیداکرده، کم‌کم از حالت بسته‌ی خود خارج ‌شده و جاری می‌شوند. در این حالت فرایند تغییر فاز رخ‌داده و فاز جامد به فاز مایع تبدیل می‌شود.

فاز‌های یک ماده، می‌توانند به ‌صورت تک فازی و یا چند فاز در کنار هم وجود داشته باشند. همچنین هر فاز می‌تواند به ‌صورت یک ‌جزیی و یا چند جزیی باشد. کلمه‌ی جز به تعداد گونه ‌های مولکول یا اتم موجود در ماده اطلاق می‌شود. یک سیستم تک ‌جزیی فقط شامل یک نوع اتم یا مولکول است. مباحث مربوط به مواد خالص و سیستم‌های دوفازی و بررسی شرایط و خواص آن‌ها، مبنای تحقیقات برای رسیدن به خواص سیستم‌های پیچیده‌تر شامل اجزای بیشتر است.

برای مطالعه‌ ی دقیق‌تر رفتار فازی مواد، از نمودار‌های فازی استفاده می‌شود.

ابتدا لازم است که چند اصطلاح را تعریف کنیم:

تعریف تبخیر:

فرایند تغییر فاز ماده، از مایع به بخار را تبخیر می‌نامند. دمایی که در آن تبخیر رخ می‌دهد، دمای تبخیر نامیده می‌شود.

میعان:

عکس فرایند تبخیر بوده و به فرایند تغییر فاز، از مایع به گاز گفته می‌شود. دمای میعان عبارت است از دمایی که در آن میعان صورت می‌گیردبه نکته ای که اینجا باید به ان توجه کنیم این است که:. برای یک ماده‌ی خالص، دمای تبخیر و دمای میعان برابرند.

ذوب:

فرایند تغییر فاز ماده، از جامد به مایع را ذوب می‌نامند. دمایی که در آن ذوب شدن رخ می‌دهد، دمای ذوب نامیده می‌شود.

انجماد:

عکس فرایند ذوب بوده و به فرایند تغییر فاز، از مایع به جامد گفته می‌شود. دمای انجماد عبارت است از دمایی که در آن انجماد صورت می‌گیرد. برای یک ماده‌ی خالص، دمای ذوب و دمای انجماد برابرند. تبخیر و ذوب، فرایند‌هایی گرماگیر هستند درحالی‌که میعان و انجماد، گرمازا می‌باشند.

نقطه‌ی حباب:

ظرفی شامل یک مایع خالص را در یک فشار معین در نظر بگیرید. هنگامی‌که به مایع گرما داده شود، دمای آن بالا می‌رود و در دمایی خاص، اولین حباب گاز در آن ظاهر می‌شود. این نقطه را نقطه‌ی حباب و دمای متناظر آن را دمای حباب در فشار سیستم می‌نامند. اگر در دمایی ثابت، فشار روی مایع را به‌تدریج کم کنیم نیز در نقطه‌ای اولین حباب گاز ظاهر می‌شود که فشار این نقطه را فشار حباب در دمای سیستم می‌نامند.

نقطه‌ی شبنم:

ظرفی شامل بخاری خالص را در دمایی معین در نظر بگیرید. با افزایش فشار سیستم در دمای ثابت، به‌جایی می‌رسیم که اولین قطره‌ی مایع در سیستم پدید می‌آید. این نقطه را نقطه‌ی شبنم و فشار متناظر با آن را فشار شبنم در دمای سیستم می‌نامند. درصورتی‌که دمای سیستم را در فشاری ثابت و معین کم کنیم نیز در نقطه‌ای اولین قطره‌ی مایع تشکیل می‌شود که آن دما، دمای شبنم در فشار سیستم نامیده می‌شود.

کیفیت:

در یک سیستم دوفازی گاز-مایع، به نسبت جرم بخار به جرم کل سیستم، کیفیت گفته می‌شود. کیفیت تنها برای دو فاز در حال تعادل باهم تعریف‌شده و برای سیستم‌های یک‌فازی معنایی ندارد.

نقطه‌ی بحرانی:

بالاترین دما و فشاری است که دو فاز در کنار هم و در حالت تعادل می‌توانند وجود داشته باشند.

f(P,V,T)=0

رابطه‌ای به این شکل که سه پارامتر فشار، دما و حجم را به هم مرتبط می‌سازد، معادله‌ی حالت نامیده می‌شود. ساده‌ترین و شناخته‌ترین معادله‌ای که این سه کمیت را به هم مرتبط می‌سازد، معادله‌ی حالت گازهای ایده‌آل است.

PV=ZnRT

دانشمندان و پژوهشگران بر اساس الگو گیری از این معادله و بررسی شرایط سیستم‌های مختلف، تعداد زیادی از معادلات حالت جدید را به وجود آورده‌اند که هرکدام دارای دقت و محدوده‌ی کاری مخصوص به خود هستند. در هنگام شبیه‌سازی، بسته به نوع سیستم و شرایط آن، می‌بایست مناسب‌ترین معادله انتخاب شود تا جواب‌های نهایی از حالت واقعی خود انحراف کمی داشته باشند.

بسته‌ی موجود در نرم‌افزار هایسیس، دارای اطلاعات کاملی از انواع معادلات ترمودینامیکی با دقت بالایی است.

معادلات حالت

به‌طورمعمول برای دسته‌بندی معادلات حالت، از دو شیوه استفاده می‌شود.

الف) تقسیم ‌بندی بر اساس شکل ظاهری معادلات:

گروه اول این تقسیم ‌بندی، معادلاتی هستند که در آن‌ها حجم و یا دانسیته با توان سه ظاهر می‌شود. معادلات Peng-Robinson و Van der Waals شناخته‌شده‌ترین معادله در این گروه هستند. معادلات دیگر عبارت‌اند از: Redlich-Kwong و Soave .

معادلاتی مانند Beattie-Bridgeman و Webb-Rubin Benedict در گروه دوم این تقسیم‌بندی جای می‌گیرند. در این معادلات حجم و یا دانسیته با توانی بیش از سه و یا فرم دیگر توانی ظاهر می‌شوند.

در دسته‌ی سوم که برای دسته‌ی خاصی از سیالات به کار می‌روند معادله‌ای نظیر Goodwin وجود دارد.

ب) تقسیم ‌بندی بر اساس پایه‌ی معادله:

این تقسیم‌بندی شامل سه گروه معادلات حالت تجربی، معادلات حالت تئوری و معادلات حالت نیمه تجربی می‌شود. هرکدام از این معادلات به دسته‌ای از مواد و محدوده‌ی مشخصی از شرایط محدود می‌شوند و در هنگام استفاده از آن‌ها می‌بایست به این شرایط دقت کرد. معادلات حالت تجربی دقیق‌ترین معادلات در پیش‌بینی خواص مواد هستند بااین‌وجود به اطلاعات تجربی زیادی نیاز دارند. از معادلات حالت نیمه تجربی در شرایط تعادل فازی بیشترین استفاده می‌شود. همان‌طور که گفته شد، شناخته‌شده‌ترین معادله‌ی حالت، معادله‌ی حالت گازهای ایده‌آل است. در این رابطه P فشار، V حجم، n تعداد مول، R ثابت جهانی گازها و T نشان‌گر دماست. Z نشان‌گر فاصله از حالت ایده‌آل است و می تواند بزرگتر از یک نیز باشد که بستگی به نوع ماده و شرایط عملیاتی دارد به عنوان مثال، ضریب Z گاز طبیعی در فشارهای پایین کمتر از یک و با افزایش فشار یک روند نزولی دارد اما از یک فشار به بعد روند نزولی تبدیل به روند صعودی می گردد و در فشارهای بالا بزرگتر از یک است. یا حتی برای هیدروژن این ضریب همواره بزرگتر از یک است. به‌منظور افزایش کارایی معادله‌ی حالت گاز ایده‌آل و تصحیح آن برای فشارهای بالاتر، کارهای آزمایشی زیادی صورت گرفت و بر اساس همین آزمایش‌ها، معادلات حالت جدیدی به وجود آمدند. معادله‌ی حالت وندروالس، یکی از این معادلات است. در این معادله، نیروهای بین‌مولکولی و همچنین تغییرات حجم مولکول‌ها در نظر گرفته‌شده است. معادله‌ی حالت Peng-Robinson معادله‌ی حالت نیمه تجربی و تصحیحی بر معادله‌ی وندر‌والس است. این معادله به‌صورت زیر ارائه می‌شود: معادله‌ی Redlich-Kwong در پیش‌بینی خواص مواد خالص در یک‌فاز دقت خوبی دارد اما در تعیین خواص مخلوط‌ها دارای نقص است. این معادله به‌صورت زیر ارایه می‌شود:

ردلیچ کوانگ

Soave این معادله را با جایگذاری a(T) به‌جای a/T0.5 به فرم زیر تبدیل کرد:

ردلیچ کوانگ

با مرتب کردن این معادله، به شکل معادله‌ی درجه سه زیر می‌رسیم:

ردلیچ کوانگ

معادله‌ی Pitzer به‌صورت زیر ارایه‌شده است:

معادله ی پیتزر

که در آن Z(0) ضریب تراکم‌پذیری یک سیال ساده و Z(1) انحراف ضریب تراکم‌پذیری از ماده‌ی واقعی ساده است.

معادله‌ی Lee-Kesler-Plocker به‌صورت زیر است:

معادله ی لی کسلر

مدل‌های ضریب فعالیت

معادلات حالت با تمام قدرتی که در پیش‌بینی خواص دارند، در فاز مایع قطبی و غیر ایده‌آل، شرایط وجود آزئوتروپ و پیوند هیدروژنی عملکرد پایینی دارند. این نوع سیستم‌ها را می‌بایست توسط دو معادله مدل کرد و بر همین اساس معادلات ضریب فعالیت شکل گرفتند. در این حالت از یک معادله‌ی ضریب فعالیت بر

فاز مایع و از یک معادله‌ی حالت برای فاز گاز استفاده می‌شود. مدل‌های ضریب فعالیت تنها در فشار‌های متوسط کارایی مطلوب را دارا هستند.

مدل‌های فشار بخار

مدل‌های فشار بخار برای مخلوط‌های ایده‌آل در فشار پایین استفاده‌شده و می‌توان از آن‌ها برای تقریب سیستم‌های غیر ایده‌آل استفاده کرد.

مدل آنتوان مشهورترین مدل در این گروه بوده که به‌صورت زیر ارائه می‌شود:

معادله ی آنتوان

این مدل برای سیستم‌های فشار پایین دارای رفتار ایده‌آل مناسب است.

دیاگرام فازی

دیاگرام فازی (Phase Diagram)، نمایش گرافیکی از داده است که اطلاعات قابل ملاحظه ای درباره یک ترکیب یا طبیعت تاثیرات متقابل بین بیش از یک ترکیب را فراهم می آورد. دیاگرام های فازی نقشه های راهنمایی هستند که به کمک آن ها تشکیل و پایداری فاز های مختلف بررسی می شوند. این نمودار ها در شرایط تعادلی به دست می آیند و به همین دلیل آن ها را نمودار های تعادلی فازی می نامند. اگر چه در بسیاری از فرآیند ها و تولیدات صنعتی شرایط تعادلی به طور کامل پدید نمی آید ولی با استفاده از دیاگرام های تعادلی فازی اطلاعات مفیدی از ترکیب، مقدار، تعداد و پایداری حرارتی فاز هایی که ریزساختار ماده را تشکیل می دهند به دست خواهد آمد. به جرات می توان گفت که بدون وجود دیاگرام های فازی پیش بینی رفتار مواد در مجاورت هم و در دما های بالا امکان پذیر نیست. بی هیچ تردیدی نمودار های فازی عامل مهمی در پیشرفت علم مواد و تولید قطعات مهندسی به شمار می آیند.

فاز

هر بخشی از سیستم، از جمله کل سیستم که در درون خود همگن بوده و توسط سطحی احاطه شده باشد، به طوری که بتوان از نظر مکانیکی آن را از دیگر بخش ها جدا نمود فاز نامیده می شود. لازم نیست که بخش قابل تمایز یک پارچه باشد. به عنوان مثال یک مایع پخش شده در مایع دیگر نیز یک سیستم دو فازی را تشکیل می دهد. هر سیستم ممکن است شامل یک یا چند فاز باشد. فازها توسط ویژگی های متفاوت فیزیکی از هم جدا می شوند. ویژگی های فیزیکی ماده در حالت های مختلف مانند گاز، مایع و بلور متفاوت است، بنابراین حالت های فیزیکی ماده فازهای متفاوتی را نشان می دهد.

فاز به حالتی از ماده اطلاق می‌شود که همه بخش‌ها در وضعیت همگنی از نظر ترکیب درصد مواد سازنده به سر ببرند و حالت فیزیکی همه اجزا در هر لحظه یکسان باشد. در واقع تک تک اجزای تشکیل دهنده هر فاز در هر نقطه‌ای از فضای آن فاز باید در یک لحظه معین دارای خواص یکسانی باشند. فازهای متداول مواد عبارت‌اند از جامد، مایع و گاز. ترکیب دو مایع امتزاج‌ناپذیر (مخلوط ناهمگنی از دو مایع) توسط مرز مشخصی جدا از هم در نظر گرفته می‌شوند و روی هم رفته سیستمی دو فازی را تشکیل می‌دهند.

منظور از تعداد مواد، تعداد مواد شیمیایی متفاوت و جداگانه است که سیستم را تشکیل داده‌اند. به بیانی دیگر، حداقل تعداد مواد مجزایی که لازم است برای تعریف ترکیب درصدهای تمامی فازهای سیستم به کار برده شود. به طور مثال در مخلوط مایع و بخار آب در یک ظرف سر بسته، دو فاز وجود دارد در حالی که در این سیستم تنها یک ماده وجود دارد.

تعداد درجات آزادی در مباحث ترمودینامیکی بیان‌گر تعداد خواص شدتی متغیری است که این خواص نسبت به هم وابستگی ندارند و مقدار آن‌ها برای تعیین دقیق وضعیت سایر خواص ترمودینامیکی کفایت می‌کند.

گازها به طور کامل در یکدیگر حل می شوند و بنابراین فقط یک فاز به حساب می آیند. اما مایعات و بلورها ممکن است دارای فازهای گوناگونی باشند که هر فاز به طور فیزیکی از دیگری جداست. به عنوان مثال آب و جیوه هر دو مایع هستند و دو فاز مختلف را نشان می دهند. هر یک از آرایش های بلوری SiO2 نیز فاز متفاوتی است. چون فازها را به طور عمده می توان به کمک ویژگی های فیزیکی متمایز کرد، بنابراین ویژگی هایی مانند چگالی، الگوی پراش پرتو ایکس یا ویژگی های نوری برای شناسایی و متمایز کردن فازهای یک سیستم به کار می روند. همگن بودن یک فاز به معنی وجود یک ترکیب معین و دقیق نیست، زیرا تغییر ترکیب شیمیایی فازهای مایع یا جامد، غالبا ویژگی همگن بودن آن ها را به هم نمی زند یا باعث ایجاد تغییرات ناگهانی و بارز در ساختار فیزیکی آن ها نمی گردد. به عنوان مثال این موضوع درمحلول های مایع یا جامد صادق است.

اطلاعات قابل استخراج از دیاگرام فازی

در لیست زیر، تعدادی از اطلاعاتی که می تواند مستقیما از روی دیاگرام حاصل شود، آورده شده است:

۱- دمای ذوب هر ترکیب خالص.

۲- میزان کاهش دمای ذوب در حالتی که دو یا چند ترکیب مخلوط شوند.

۳- تاثیر متقابل دو ترکیب برای تشکیل ترکیب سوم.

۴- وجود و میزان محلول جامد.

۵- اثر دما بر روی میزان محلول جامد.

۶- دمایی که یک ترکیب از یک ساختار کریستالی به ساختار دیگر تبدیل می شود.

۷- مقدار و ترکیب شیمیایی فازهای جامد و مایع در دما و ترکیب مشخص.

۸- وجود مایعات (مذاب های) غیر قابل امتزاج در یکدیگر در دمای بالا یا مایعاتی که در یکدیگر حل نمی شوند.

انواع دیاگرام فازی

دیاگرام های فازی بر اساس تعداد اجزا به انواع تک جزیی، دو جزئی و سه جزی تقسیم بندی می شوند و مهم ترین شرایط تعادلی بین فازها در آلیاژ های دوتایی به قرار زیر است:

۱- شرایطی که سازنده های آلیاژ به طور کامل در حالت مذاب در یکدیگر قابل حل باشند:

الف) دو جزء به طور کامل در حالت جامد در یکدیگر قابل حل شدن باشند (نوع I)

ب) دو جزء در حالت جامد در یکدیگر غیر قابل حل شدن باشند (واکنش یوتکتیک نوع II)

ج) دو جزء به طور جزیی در حالت جامد در یکدیگر حل شوند (واکنش یوتکتیک نوعIII)

د) دو جزء تشکیل فاز واسطه بدهند (نوع IV)

ه) واکنش پری تکتیک (نوع V)

۲- دو جزء به طور جزءی در حالت مذاب در یکدیگر حل شوند.

۳- دو جزء در حالت مذاب و در حالت جامد در یکدیگر غیر قابل حل شدن باشند.

۴) دگرگونی های حالت جامد

الف) تغییرات آلوتروپی

ب) دگرگونی نامنظم – منظم

ج) واکنش یوتکتوئید

د) واکنش پری تکتوئید

قانون فازی گیبس

برای رسیدن به مفهوم درجه آزادی ، باید ابتدا مفهوم فاز و جزء را بدانیم. کلمه فاز ، یک واژه یونانی و به معنی ظاهر است. یک فاز حالتی از ماده است که بطور کامل یکنواخت می‌باشد، این یکنواختی نه فقط از لحاظ ترکیب شیمیایی است، بلکه شامل حالت فیزیکی هم می‌شود (این کلمات از “گیبس” است.). از این رو از فازهای جامد ، مایع و گاز یک ماده و از فازهای جامد مختلف آن ماده (مانند فسفر سیاه و فسفر سفید) سخن به میان می‌آوریم.

منظورمان از جزء ، گونه موجود در سیستم ، مانند حل شده و حلال در یک سیستم دوتایی می‌باشد. این دو ، یعنی فاز و جزء ، توسط قانونی به نام قانون فاز با درجه آزادی ارتباط پیدا می‌کنند.

تعداد فازها

تعداد فازها در سیستم را با P نشان می‌دهیم. یک گاز یا یک مخلوط گازی ، یک بلور و بالاخره دو مایع کاملا امتزاج پذیر ، همگی فقط یک فاز را تشکیل می‌دهند. گرچه ممکن است یخ به قطعات کوچکتری خرد شود، ولی فقط یک فاز دارد (P=1). محلول آب و یخ سیستم دوفازی می‌باشد (P=2)، گرچه مشخص کردن مرز بین این فازها مشکل است. آلیاژی از دو فلز امتزاج ناپذیر ، یک سیستم دوفازی می‌باشد (P=2)، در حالی که اگر امتزاج پذیر باشند یک سیستم یک فازی است (P=1).

تعداد اجزا

کمترین تعداد گونه‌های مستقلی که برای مشخص نمودن ترکیب تمام فازها در سیستم لازم است ، تعداد اجزا می‌نامیم و آن را با C نمایش می‌دهیم. اگر گونه‌های موجود در سیستم ترکیب نشوند، به آسانی می‌توان از این تعریف استفاده کرد. برای مثال ، آب خالص ، سیستم یک جزئی (C=1) و مخلوط آب – اتانول سیستم دو جزئی (C=2) است.

تعداد درجه آزادی

تعداد درجه آزادی را با علامت F نشان می‌دهیم. برای هر سیستم مطرح شده ، دو نوع کمیت وجود دارد. یک نوع ، کمیتهای توسعه پذیر یا ابعادی و نوع دیگر کمیتهای شدتی می‌باشند. G ، H ، E ، m ، V کمیتهای توسعه پذیر هستند و Em ، Vm ، X (کسر مولی) ، n ، ρ، T، P کمیتهای شدتی می‌باشند. معلوم شده است که در بررسی تعادلهای فازی ، استفاده از کمیت های شدتی ، مناسب‌تر می‌باشند. لذا برای توصیف سیستم از کمیت های شدتی استفاده می‌شود.

در توصیف سیستم نیاز نیست که همه متغیرهای شدتی ارائه شوند، چرا که به کمک روابط موجود و جداول تنظیمی با داشتن P و T کافی است تا سایر کمیتهای آن را بدست آورد. این حداقل تعداد را به نام “درجات آزادی سیستم” می‌گوییم. حال اگر ببینیم بین این حداقل ها رابطه‌ای وجود دارد، باز هم می‌‌توان این حداقل را کاهش داد. مثلا در تعادلی بین آب و یخ ، تنها یک متغیر شدتی کافی است.

اگر سیستم بیش از یک جز داشته باشد، بعد از T و P ، کمیت غلظت مطرح می‌شود که بهترین نماد آن X ( کسر مولی ) است. پس متغیرهای شدتی مناسب برای تعادلهای فازی عبارتند از: P، X ، T.

قانون فاز

در سیستم یک جزئی (C=1) ، اگر فقط یک فاز وجود داشته باشد (P=1) ، فشار و دما می‌توانند بطور مستقل تغییر کنند. اگر درجه آزادی یا F سیستم را به صورت تعداد متغیرهای شدتی تعریف کنیم که می‌تواند به صورت مستقل تغییر کند، بدون آنکه اختلالی در تعداد فازهای در حال سیستم بنماید، در این صورت F=2 است. “گیبس” در یکی از برازنده ترین محاسبات ترمودینامیک شیمیایی، قانون فاز را بدست آورد.این قانون رابطه کلی بین درجه آزادی F ، تعداد اجزا C و تعداد فازهای در حال تعادل P برای هر سیستمی با هر ترکیبی برقرار می‌کند.

منابع

استفاده از کتاب ترمودینامیک و سایت شیمی